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Soy egre­sado la FIIS UNI, indus­trial, y actual­mente estoy for­mando una empresa que piensa dedi­carse entre otras cosas a la creación y desar­rollo de apli­ca­ciones para Face­book, las cuales para mi, desde una per­spec­tiva de mar­ket­ing tienen mucho poten­cial.
Estuve anal­izando el caso “Crazy Combi” porque es para mi el primer ref­er­ente de una apli­cación exi­tosa peru­ana en Face­book, y más allá de ser un “sim­ple juego” creo que el retorno tanto económico como de posi­cionamiento han sido plau­si­bles.
Sin embargo, fue una prob­lema y a la vez una opor­tu­nidad, inten­tar respon­der las sigu­ientes preguntas:

1. ¿A cuánto se debió vender la apli­cación a sus aus­pi­ci­adores?
   
2. ¿Cuándo debió venderse la apli­cación para obtener el máx­imo de rentabilidad?
3. ¿Cuánto tiempo durará el éxito de la apli­cación? (con­sid­erar éxito como miles de usuar­ios activos)

Para aque­l­los que no conoz­can mucho sobre inter­net y sus mod­e­los de nego­cio, les puedo decir que así como este blog y otros sitios web que brin­dan ser­vi­cios de todo tipo, basan su éxito en un sim­ple indi­cador: can­ti­dad de usuar­ios activos. Es decir, un sitio web puede ser val­orizado por la can­ti­dad de usuar­ios activos que tiene en un mes por ejem­plo. Esto sin embargo está sim­pli­fi­cado porque si quer­e­mos ser más pre­cisos, deber­e­mos iden­ti­ficar qué por­centaje de estos usuar­ios son el público obje­tivo al cual se quiere lle­gar, pero eso ya es otra crónica de balón…

Volviendo a las pre­gun­tas antes men­cionadas, estas pueden ser respon­di­das si cono­ce­mos una ecuación que nos per­mita cal­cu­lar la can­ti­dad de usuar­ios activos que ten­drá una apli­cación en un deter­mi­nado tiempo. Aquí es donde digo: “a ver, tan­tos años de matemáti­cas (cál­culo difer­en­cial, inte­gral, mul­ti­vari­able y ecua­ciones difer­en­ciales)  en la UNI, como para no poder resolver este prob­lema”, sin embargo el tiempo pasa y te olvi­das de muchas cosas, con mucha más razón de aque­l­las que crees que no te van a servir. Asi es que lo que pre­tendo plantear a con­tin­uación es un mod­elo, dig­amos BETA, que nos per­mita dar un primer paso para resolver este prob­lema y que además estará abierto a modo de dis­cusión en el recién inau­gu­rado FORO de la FIIS-UNI.

Para elab­o­rar un mod­elo nece­si­ta­mos infor­ma­ción, data, datos, cono­cer el sis­tema que quer­e­mos mod­e­lar. Yo no tengo muchos datos pero me basaré en la filosofía de los famosos prob­le­mas del físico Fermi, que nos plantea resolver prob­le­mas com­pli­ca­dos con poca infor­ma­ción usando mucha cre­ativi­dad y lógica.

He aquí algunos datos que no son exac­tos pero nos darán una idea:

1. Crazi combi con­siguió en un mes aprox­i­mada­mente 100 000 usuarios.
2. En dos meses llegó a los 2 mil­lones de usuar­ios aprox.
3. Por cada per­sona que difunda la apli­cación (pub­li­cación en muro de Face­book) de una apli­cación que recién se está haciendo cono­cer, 10 per­sonas más la usarán tam­bién en un día. (este dato lo obtuve por expe­ri­en­cia propia pero ojo que es sólo en la fase ini­cial y además depende de otros fac­tores como la atrac­tivi­dad de la apli­cación por ejemplo).

Mi intu­ición según los datos me dice que la curva USUARIOS vs TIEMPO ten­drá la sigu­iente forma:

Es decir, seguirá un crec­imiento y un decrec­imiento expo­nen­cial. En este punto: “¿cómo era la ecuación expo­nen­cial?” Recordando:

Pero este mod­elo es muy sim­ple, no considera:

1. Que la red puede empezar por más de una persona
2. Que la can­ti­dad total de per­sonas es la suma­to­ria de los propa­garon y a los que se propagó.
3. Que la can­ti­dad de per­sonas que se propaga no es un valor constante

La solu­ción para cada punto:

1. Bas­taría con agre­garle una costante:

f(x)=A(2)^x

2. Para cal­cu­lar el acu­mu­lado podemos hacer analogía con las matemáti­cas financieras, donde el cál­culo del MONTO ACUMULADO para una can­ti­dad de dinero está dado por:

MONTO = INICIAL (1+i)^t

donde:

i= es el interés para una unidad de t. (el interés debe estar dado en las mis­mas unidades que t)

sim­i­lar­mente para nue­stro caso:

USUARIOS= f(x)= A(1+s)^x

Redefiniendo que la ecuación estará en fun­ción del tiempo y este estará en días:

USUARIOS= f(t)=A(1+s)^t

Donde:

A= Can­ti­dad de per­sonas que pro­pa­gan la apli­cación inicialmente

t= tiempo en días

s= es una tasa que rep­re­senta la can­ti­dad de per­sonas a las que se propaga en un día. Ejem­plo si “s” vale 0.5 sig­nifica que en un día se propaga a “media per­sona” pero como esto no tiene sen­tido, quiere decir que en 2 días se propaga a una persona.

3. Aquí se com­plica el mod­elo ya que “s” no es con­stante sino que tam­bién está en fun­ción de otras variables.

La razón por la cual “s” no es con­stante es porque una red de con­tac­tos no es infinita, además, una red de con­tac­tos tiene per­sonas en común con otra red, lo que gener­aría que la apli­cación se propague hacia las mis­mas per­sonas y no nece­sari­a­mente a usuar­ios nuevos, esto suced­ería cuando la apli­cación empiece a sat­u­rarse y la sat­u­ración está en fun­ción del tiempo.

Para sim­pli­ficar el mod­elo definire­mos que el valor ini­cial de “s” está en fun­ción de:

1. La atrac­tivi­dad de la apli­cación, es decir, que tanto induce a las per­sonas a que la utilicen
2. El tiempo por las razones de sat­u­ración y canibalización.

s=C+f(t)

Vien­dolo en un gráfico:

La pre­gunta entonces es ¿cómo varía “s” en el tiempo?

Hasta ahora tenemos:

USUARIOS = f(t) = A[1+s]^t        :  (ecuación  I)

Según los datos ini­ciales podemos hal­lar algunos val­ores, retomemos:

1. En un mes llega a los 100 000 usuarios.
2. En dos meses llega a 2 millones
3. Imag­inemos que ini­cial­mente el juego se haya difun­dido a 50 per­sonas (estas son las per­sonas propa­gado­ras iniciales)
4. El crec­imiento ini­cial aprox. es de 10 per­sonas por una propa­gadora y depen­derá de la atrac­tivi­dad de la aplicación.

Reem­plazando en la ecuación I, para t=30:

USUARIOS=100000=50[1+s]^30, s=0.288

Para t=60:

USUARIOS= 2000000=50[1+s]^60, s=0.19

Para t=0, esta­mos asum­iendo que s=10, para el caso de Crazy Combi, es decir que ini­cial­mente por cada per­sona que propagaba la apli­cación en la etapa ini­cial, 10 más usa­ban la apli­cación en un día.

Con estos 3 datos podemos darnos cuenta que “s” no sigue un com­por­tamiento lin­eal, sino más un com­por­tamieno hiper­bólico como la curva 2 del grá­fico ante­rior, esto com­plica el mod­elo pero lo hace más interesante.

Entonces:

s(t)= fun­ción hiperbólica.

Aquí es donde digo: ¿Cómo era esa cosa?

La sigu­iente parte de este post será com­ple­tada tanto con mi avance en el desar­rollo del mod­elo, así como de los aportes y cor­rec­ciones que se reciban, para esto voy a col­gar esto mismo en el FORO, en la sec­ción CIENCIAS BASICAS.